Publication des rapports de TP et travaux reliés au module MN

Publication des rapports de TP et de travaux reliés au module Méthodes Numériques

Introduction :

     Nous allons adopter une méthode de travail pour qu’on puisse se détacher du temps et de l’espace et ainsi travailler ensemble pour étudier notre thème qui est (Les Méthodes Numériques).
Se détacher du temps ça  veut dire que vous pouvez publier vos travaux à n’importe quel moment du jour ou de la nuit.
Se détacher de l’espace ça veut dire que vous pouvez publier à partir de n’importe quel endroit.   Si vous êtes connecté à l’internet, là où vous êtes, à l’université ou chez vous, vous pouvez consulter, émettre  un avis ou  une pensé, publier une solution informatique à un problème.
   Avec la technologie du web (internet) nous pouvons contrôler c’est deux paramètres (temps et espace) et joindre un groupe des personnes qui se penchent sur un thème tel que l’utilisation de l’outil informatique et mathématique pour résoudre des problèmes scientifiques (Méthodes Numériques).

Etapes à suivre pour devenir membre dans le forum ElecShop:

Pour ci faire vous allez suivre les étapes suivantes :
1. Créez un compte gmail tel que : nométudiant.gmail@gmail.com
2. Utilisez l’adresse URL suivante pour joindre le forum ElecShop ::MéthodesNumérique_Master_I_GénieMatériaux_2015 :
3. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
4. La page d’accueil du forum atteinte par l’adresse URL mentionnée dans l’étape 2   est disponible dans le navigateur Google sous l’acronyme ElecShop. Elle vous permet, en tant que invité  de consulter tous les sujets qu’ils y sont publiés par les membres du forum.
5. Pour pouvoir publier un thème il faut s’inscrire pour devenir un membre. Cette opération nécessite que vous possédiez un compte gmail. Ce compte va vous identifier dans le forum et vous recevez un lien comme message reçu de l’administrateur du forum vous attribuant un doit d’accès au forum.
6. Durant l’étape d’inscription, il vous sera demandé de signer un contrat où vous adhérer aux respects des clauses de conduites en tant que membre du forum.  

Evaluation des travaux du Module Methodes Numéruque :

 En tant que personne qui croit à l’importance des technologies d’information en anglais Information Technology (IT). Je préfère évaluer mes étudiants avec une transparence qui met en valeur leurs connaissances avec un esprit critique. Chaque étudiant, peut rédiger une réponse rapide à un sujet publié par son collègue de classe, d’où la transparence et l’esprit du travail de groupe.
 De nos jours l’IT a rendu le monde comme une petite ville, où les gens peuvent s’échanger leurs idées et expériences. Des gens organisé  dans un groupe de travail  impliquent le croisement de leurs compétences. Chacun deux a une perception propre à la solution d’un problème donné d’où la richesse.  Notre solution peut être soit géniale, rapide et pertinente ou bien fausse, longue à atteindre et non efficace. La transparence dévoile tous les aspects du thème débattus, ainsi, on obtient  une perception concise sur les méthodes et les moyens à déployer pour atteindre une solution optimale au problème d’étude.
 Un sujet publié va être consulté par toute la communauté du net, cependant le forum nous indique les statistiques de consultations du thème d’où une évaluation en ligne.
 Mr Boukachi Abbès enseignant chercheur de l’UMBB est l’un des administrateurs et modérateur du forum ElecShop. Il coordonne, anime, contrôle et suis  toutes les activités du forum et publie des thèmes,  annonces, énoncés des TP, etc… en concordance avec l’avancement de l’enseignement du module Méthodes Numériques afin d’arriver à transmettre et  communiquer débattre des solutions aux problèmes scientifiques reliées aux thèmes du module Méthodes Numériques  

je trouve que c'est une bonne méthode d'enseigner, à la fois pratique et permet un gain de temps précieux ... merci monsieur et j’espère qu'on vas être à la hauteur de ce que tu attend

Mezali Amine, Félicitation, vous êtes le 1er a vous enregistrer dans votre promotion de Master I / Génie Matériaux.

Yamanda Amrous ,
je vous propose de lire l'article sur les    FEM référé par le lien:
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Bonsoir... merci monsieur je vais consulté le site  et je vais essayé d'apprendre le maximum 

MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS

La méthode des éléments finis (MÉF) est une manière numérique de résoudre certains des problèmes de physique. C'est une méthode qui permet de déterminer une solution approchée sur un domaine spatial, c'est-à-dire qui permet de calculer un champ (de scalaires, de vecteurs, de tenseurs) qui correspond à certaines équations et à certaines conditions imposées.

La méthode consiste à découper le domaine spatial en petits éléments, également appelés mailles, et à rechercher une formulation simplifiée du problème sur chaque élément, c'est-à-dire à transformer le système d'équations quelconque en un système d'équations linéaires. Chaque système d'équations linéaires peut se représenter par une matrice. Les systèmes d'équations pour tous les éléments sont ensuite rassemblés, ce qui forme une grande matrice ; la résolution de ce système global donne la solution approchée au problème.

PRINCIPE DE LA MÉTHODE :
La méthode des éléments finis (MÉF) consiste donc à :

* Découper le modèle spatial en éléments finis : c'est le maillage .
* Ecrire une version simplifiée de l'ÉDP sur chaque élément fini ; notons que les conditions limites d'un élément ne sont pas connues, on ne connaît que les conditions globales .
* Rassembler les expressions des ÉDP locales pour appliquer les conditions aux limites du problème.

D'un point de vue pratique, la mise en œuvre de la méthode comporte les étapes suivantes :

1 - Analyse du problème : définition de l'objectif du calcul, recherche des zones pouvant poser problème, éventuellement calcul manuel avec un modèle très simplifié pour avoir un ordre de grandeur du résultat.
2 - Définition du modèle de calcul : la géométrie du système est dessinée avec un logiciel de dessin assisté par ordinateur.
3 - Maillage : découpage du modèle en éléments finis ; il convient de choisir des formes d'éléments adaptés, permettant d'avoir un maillage régulier, et de vérifier la qualité du maillage. Le maillage est fait par l'ordinateur suivant les paramètres définis par l'utilisateur.
4 - Calcul, fait par l'ordinateur.
5 - Affichage des résultats, vérification de leur cohérence et post-traitement.



Équation aux dérivées partielles :

Un certain nombre de problèmes physiques sont décrits par des équations aux dérivées partielles (ÉDP) sur un domaine spatial, un volume. Il s'agit d'une généralisation des équations différentielles aux fonctions de plusieurs variables. Par exemple, si l'on a une fonction de trois variables ƒ(x1, x2, x3), l'équation suivante est une équation aux dérivées partielles. Cette équation est assortie de conditions aux limites : valeurs de la fonction ou de ses dérivées partielles en certains points:

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La résolution exacte, analytique, de telles équations devient vite impossible manuellement. Par contre, si l'on découpe le domaine spatial en petites cellules, appelées « éléments finis » (ÉF), on peut résoudre simplement l'ÉDP sur chaque élément.

Maillage :

Le maillage (meshing) consiste donc à découper l'espace en petits domaines appelés éléments finis. Dans le cas général, on utilise des éléments volumiques (3D), mais on peut :
* Utiliser des éléments surfaciques (2D) si la pièce étudiée est une coque (shell).
* Utiliser des éléments linéïques (1D) si la pièce étudiée est une poutre (beam).

Un élément fini est une maille ; il est défini par ses nœuds, c'est-à-dire les angles pour une figure plane, ou les sommets pour un volume.
La MÉF consiste à calculer les valeurs de la fonction ƒ — solution des ÉDP — aux nœuds ; on ne recherche pas la valeur en tout point de l'espace, mais uniquement en certains points.
La MÉF est donc une discrétisation du problème.

- Example : Pièce volumique maillée par des tétraèdres :

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Interpolation des fonctions :

Donc, on s'intéresse aux valeurs de la fonction ƒ uniquement aux nœud du maillage. La valeur aux autres points est ensuite déduite par interpolation polynomiale.
Sauf cas exceptionnel, dans une interpolation, plus on s'éloigne des points connus, plus l'écart avec la valeur théorique est important. Donc, plus le maillage est grossier, plus l'erreur commise en dehors des nœuds est grande.

Considérons un élément donné dont les nœuds sont numérotés de 1 à n ; on note ƒi la valeur de la fonction au nœud i. Ce sont ces valeurs ƒi que l'on veut déterminer par la MÉF.

Au sein de l'élément, on remplace donc la fonction par son interpolation, sous la forme :

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où les Ni sont des fonction qui ne dépendent que de la forme de l'élément fini.
La MÉF consiste à remplacer la fonction recherchée par son interpolation entre les nœuds. Les fonctions d'interpolation pour les éléments de référence sont connues.

On écrit souvent cette opération d'interpolation sous la forme d'un produit matriciel :

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Formulations intégrales :

Le système d'ÉDP peut s'écrire :

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les fonctions Ri étant appelées « résidus ». Pour une fonction ψi arbitraire, dite « fonction de pondération », on a ψi×Ri(ƒ) = 0 et donc a fortiori :
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Les ÉDP sont en général d'ordre 2. Les fonctions résidus contiennent donc des termes du type ∂2ƒ/∂x2. À une dimension, on peut faire une intégration par parties :

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Cette opération permet :
* De faire apparaître les conditions aux limites ƒ'(x1) et ƒ'(x2) .
* De diminuer l'ordre de dérivation de 1.


Matrice de rigidité :

La méthode consiste donc à résoudre le système d'équations :

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Sur un élément fini j donné, on ne travaille pas sur la fonction ƒ elle-même mais sur son interpolation linéaire :

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La formulation intégrale faible fait de ce fait intervenir les intégrales des fonctions Nk qui sont connues. Ainsi, la fonction Wi est une fonction faisant intervenir (pour simplifier, on reprend la forme à une dimension) :

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On obtient ainsi une équation matricielle de la forme :

F = K·U

U : est le vecteur contenant les valeurs de la fonction solution du système d'équations (Wi = 0) aux nœuds de l'élément.
F : est le vecteur contenant les valeurs représentant les actions extérieures sur l'élément fini (action des éléments voisins, actions à distance, et conditions limites si l'élément est à la surface) ;
K : représente la loi de comportement de l'élément fini ; ses composantes sont connues et se calculent à partir de la forme de l'élément fini et des propriétés de l'espace (propriétés du matériau si c'est un milieu matériel).

Si l'élément fini a n degrés de liberté, alors l'équation s'écrit avec les composantes :

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La MÉF fait donc une linéarisation du problème.



Domaines d'application de la Méthodes des éléments finis:

Les quatre principaux domaines pour lesquels on a recours à la MÉF sont :

* La résistance des matériaux.
* Le transfert de chaleur.
* La mécanique des fluides (CFD : computational fluid dynamics).
* L'électromagnétisme.

C'est bien Mzali Amine, maintenant il faut s'organisé avec trois autres étudiant de votre promotion pour effectuer une présentation le
   jeudi 11 juin 2015 au centre de calcul c4.2
Votre thème est sur   les FEM : Exemples issus de problèmes physiques  ,
donc c'est le   groupe N°2 - horaire de présentation de 8:40 à 8:50.  

bouklachi.abbes a écrit: Mezali Amine, Félicitation, vous êtes le 1er a vous enregistrer dans votre promotion de Master I / Génie Matériaux.

Thank u master Bouklachi:| This is the first time I visit this site I still find it difficult to use

To: ayadi walid abdelghani
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