L’analyse numérique des équations aux dérivées partielles

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

L’analyse numérique des équations aux dérivées partielles

Message par babaci.abdou le Mer 3 Juin - 21:06

Pour aborder le calcul numérique (`a l’aide d’un outil informatique) des solutions d’un problème ”réel”, on passe par les étapes suivantes :
1 -Description qualitative des phénomènes physiques

Cette ´étape, effectuée par des spécialistes des phénomènes que l’on veut quantifier (ingénieurs, chimistes, biologistes etc.....) consiste `à répertorier tous les mécanismes qui entrent en jeu dans le problème qu’on étudie.
2. Modélisation

Il s’agit, `a partir de la description qualitative précédente, d’´ecrire un modèle mathématique. On supposera ici que ce modèle amène `à un système d’´equations aux dérivées partielles (EDP). Selon les hypothèses effectuées, la modélisation peut aboutir `a plusieurs modèles, plus ou moins complexes. Dans la plupart des cas, on ne saura pas calculer une solution analytique, explicite, du modèle ; on devra faire appel `a des techniques de résolution approchée.
3. Analyse mathématique du modèle mathématique.

Même si l’on ne sait pas trouver une solution explicite du modèle, il est important d’en ´étudier les propriétés mathématiques, dans la mesure du possible. Il est bon de se poser les questions suivantes :
- Le problème est-il bien poser ? C’est-`a-dire y–a–t’il existence et unicité de la solution ? - Les propriétés physiques auxquelles on s’attend sont elles satisfaites par les solutions du modèle mathématique ? Si l’inconnue est une concentration, par exemple, peut-on prouver que la solution du modèle  sens´e la représenter est toujours positive ? - Y a-t-il continuité de la solution par rapport aux données ?



4. Discrétisation et résolution numérique

Un problème pos´e sur un domaine continu (espace - temps) n’est pas résoluble tel quel par un ordinateur, qui ne peut traiter qu’un nombre fini d’inconnues. Pour se ramener `a un problème en dimension finie, on discrétise l’espace et/ou le temps. Si le problème original est linéaire on obtient un système linéaire. Si le problème original est non linéaire (par exemple s’il s’agit de la minimisation d’une fonction) on aura un système non linéaire `a résoudre par une méthode ad hoc (méthode de Newton...) 5. Analyse numérique IL s’agit maintenant de l’analyse mathématique du schéma numérique. En effet, une fois le problème discret obtenu, il est raisonnable de se demander si la solution de ce problème est proche, et en quel sens, du problème continu. De même, si on doit mettre en œuvre une méthode itérative pour le traitement des noliserait´es, il faut étudier la convergence de la méthode itérative proposée. 6. Mise en œuvre, programmation et analyse des résultats La partie mise en œuvre est une grosse consommatrice de temps. Actuellement, de nombreux codes commerciaux existent, qui permettent en théorie de r´résoudre ”tous” les problèmes. Il faut cependant procéder `a une analyse critique des résultats obtenus par ces codes, qui ne sont pas toujours compatibles avec les propriétés physiques attendues...

babaci.abdou

Messages : 2
Date d'inscription : 03/06/2015

Revenir en haut Aller en bas

Re: L’analyse numérique des équations aux dérivées partielles

Message par bouklachi.abbes le Jeu 11 Juin - 0:57

programation
groupen°3 de 8h:50 à 9h:00
noms: babaci.abdou
thème:Discrétisation et résolution numérique
flower

bouklachi.abbes

Messages : 153
Date d'inscription : 20/05/2014
Age : 65
Localisation : Cité 1200 logts BT80B10, 35000, BOUMERDES, ALGERIE

Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum